当使用欣凯利修补胶（或类似产品如“欣凯木工胶修补王”）遇到特别顽固的裂缝时，可以采取以下特别的处理方法：

1. 裂缝预处理

深度清理：确保裂缝内部及周围无灰尘、油污等杂质。可以使用压缩空气吹净，或用钢丝刷、砂纸等工具进行清理。

扩大裂缝：如果裂缝非常细小且难以渗透修补胶，可以考虑使用专用工具（如刻刀或小型砂轮机）轻轻扩大裂缝，以便修补胶能更好地渗透和固化。但需注意不要过度扩大，以免影响家具的整体结构。

2. 修补胶的选择与应用

选择高强度修补胶：对于特别顽固的裂缝，应选择强度更高、粘度适宜的修补胶。欣凯利修补胶系列中可能有针对不同材质和裂缝情况的产品，可根据实际情况选择。

多层涂抹：在裂缝处多次涂抹修补胶，每次涂抹后等待其部分固化再进行下一次涂抹。这样可以增加修补胶的厚度和强度，更好地填充裂缝。

3. 辅助加固措施

使用增强材料：在裂缝处嵌入细长的金属条（如铜条或铝条）或纤维材料（如碳纤维布），以增强修补部位的强度和稳定性。这些材料应与修补胶紧密结合，形成牢固的复合结构。

外部支撑：如果裂缝位于家具的承重部位或结构关键处，可以在外部设置临时支撑结构，以防止在修补过程中家具发生变形或损坏。

4. 固化与打磨

充分固化：按照修补胶的说明书要求，给予足够的固化时间。对于特别顽固的裂缝，可能需要更长的固化时间以确保修补效果。

精细打磨：固化后，使用细砂纸对修补部位进行精细打磨，以去除多余的修补胶并使表面平整光滑。打磨过程中要注意控制力度和角度，避免损伤周围家具表面。

5. 上漆与保护

上色处理：如果修补部位与周围家具表面存在色差，可以使用与家具颜色相匹配的涂料进行上色处理，以使修补部位与周围表面更加协调一致。

保护涂层：最后，可以在修补部位及周围表面涂上一层保护涂层（如清漆或聚氨酯漆），以增加家具的耐磨性、耐腐蚀性和美观度。

请注意，以上方法仅供参考，具体操作时应根据家具的材质、裂缝的实际情况以及修补胶的说明书要求进行调整。如果不确定如何操作，建议咨询专业人士或寻求专业维修服务。